武汉理工大学 高等数学由韩华主讲

《高等数学》课程是网络专科各专业的一门重要的必修基础理论课． 本课程主要讲解一元函数微积分、多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的基本知识，目的使学生掌握必要的基础理论和常用的计算方法，初步了解高等数学在几何和物理、工程和经济等实际问题方面的应用．
　　同时，通过各个教学环节，逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．为学生学习后续课程和进一步获得当代科学技术知识奠定必要的数学基础．

　　课程的中心内容是一元函数微积分学，微积分学是研究运动和变化现象的一门数学工具．它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系．通过学习，要求学生掌握三个基本运算：极限运算、微分运算和积分运算．两个应用：微分学应用和积分学应用．多元函数微积分主要介绍二元函数微积分的初步知识．多元函数微分学介绍多元函数的概念，偏导数计算，多元函数的极值问题．积分学部分介绍直角坐标和极坐标下的二重积分的计算及简单应用．微分方程描写了函数在运动和变化过程中的变化率和函数之间的相互关系，微分方程理论系统介绍了求解微分方程的几种方法．通过微分方程理论的学习，使学生了解微分方程的分类、通解、特解等概念，掌握简单微分方程的解法，了解其基本应用．幂级数是对初等函数工具箱的一种扩展，并且幂级数函数具有更好的运算性质和应用特征．通过无穷级数的学习，要求学生对收敛与发散，有限与无限、求和与展开有一个初步的了解．要求掌握三点：确定收敛域，求和与展开以及简单应用．

第1章　函数

1.1 集合 函数
1.2 初等函数

第2章　极限与连续

2.1 数列的极限
2.2 收敛数列的性质
2.3 函数的极限
2.4 无穷小与无穷大
2.5 极限运算（一）
2.6 极限运算（二）
2.7 极限运算（三）
2.8 函数的连续性
2.9 有关连续函数的性质

第3章　导数与微分

3.1 导数的概念（一）
3.2 导数的概念（二）
3.3 导数计算（一）
3.4 导数的计算（二）
3.5 高阶导数（一）
3.6 高阶导数（二）
3.7 隐函数的导数
3.8 参数方程确定的函数的导数
3.9 函数的微分
3.10 函数的微分（二）

第4章　中值定理及导数的应用

4.1 中值定理（一）
4.2 中值定理（二）
4.3 洛必达法则（一）
4.4 洛必达法则（二）
4.5 函数的单调性
4.6 函数的极值及应用
4.7 凹凸性与拐点
4.8 函数图形的描绘
4.9 函数的最大值及最小值及其应用
4.10 泰勒(Taylor)公式

第5章　不定积分

5.1 不定积分的概念
5.2 不定积分的性质
5.3 换元积分元法（一）
5.4 换元积分法（二）
5.5 分部积分法
5.6 有理函数的积分
5.7 有理函数的积分计算综合题

第6章　定积分及其应用

6.1 定积分的概念（一）
6.2 定积分的概念（二）
6.3 定积分的性质
6.4 积分上限函数
6.5 牛顿??莱布尼兹公式
6.6 定积分的换元法
6.7 定积分的分部积分法
6.8 定积分计算的几个特殊性质
6.9 广义积分
6.10 定积分的几何应用（一）
6.11 定积分的几何应用（二）
6.12 定积分的经济和物理应用
高等数学(1) 课程串讲

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第7章　向量代数与空间解析几何

7.1 空间直角坐标系
7.2 向量的概念
7.3 向量的线性运算
7.4 向量的数量积
7.5 向量积 混合积
7.6 平面方程
7.7 直线方程
7.8 曲面及其方程
7.9 空间曲线及其方程

第8章　多元函数微分学

8.1 多元函数的基本概念
8.2 多元函数的偏导数（一）
8.3 多元函数的偏导数（二）
8.4 全微分及其应用
8.5 多元复合函数求导（一）
8.6 多元复合函数求导（二）
8.7 隐函数求导
8.8 多元函数的极值及其求法
8.9 微分法在几何上的应用
8.10 方向导数与梯度

第9章　多元函数积分学

9.1 二重积分的概念与性质
9.2 二重积分的性质应用及计算（一）
9.3 二重积分的计算（二）
9.4 二重积分的计算（三）
9.5 二重积分的应用
9.6 三重积分的概念和计算（一）
9.7 三重积分的计算（二）

第10章　微分方程与差分方程

10.1 微分方程的基本概念
10.2 可分离变量微分方程
10.3 齐次微分方程
10.4 一阶线性微分方程
10.5 贝努利方程
10.6 可降阶的二阶微分方程
10.7 高阶线性微分方程解的结构理论
10.8 二阶常系数齐次线性微分方程
10.9 二阶常系数非齐次线性微分方程
10.10 差分与差分方程的概念　常系数线性差分方程解的结构
10.11 一阶常系数线性差分方程

第11章　无穷级数

11.1 常数项级数的概念
11.2 常数项级数的性质
11.3 正项级数及其审敛法（一）
11.4 正项级数及其审敛法（二）
11.5 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
11.6 幂级数（一）
11.7 幂级数（二）
11.8 泰勒级数
11.9 函数的幂级数展开式的应用

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